UNIDAD I.
INTRODUCCIÓN A INFERENCIA ESTADÍTICA.
Parte A:
- DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS:
Variable Aleatoria.
Distribución Normal.
Distribución Binomial.
EJERCICIOS A REALIZAR
El profesor Rafael Aguilar, en sus estudios de postgrado, presenta una prueba objetiva que contiene 10 preguntas con 4 alternativas cada una. Si para aprobar la prueba debe resolver correctamente 7 preguntas, ¿cuál es la probabilidad de que:
v Apruebe el examen.
v Obtenga la máxima nota.
v ¿Cuál es el valor esperado de preguntas correctas?
2. El peso medio de 500 estudiantes varones de cierta universidad es de 75kg., y la desviación estándar es de 7kg. Suponiendo que los pesos estén normalmente distribuidos, hallar la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar pese:
a) Entre 60 y 77kg.
b) Más de 90kg.
3. En la sede administrativa de la UNEFA (HILANDERIA), se encuentran reunidos 3 profesores de inglés, 2 de matemática y 5 de estadística. Si dos profesores se toman al azar, sin reposición y Z, representa el número de profesores de estadística.
v ¿Cuál es el valor esperado para Z?
v Calcule la V(z) y σ(z).
-
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Variable Aleatoria:
Una variable aleatoria X es una función que asocia un número real a cada punto del espacio muestral.
Se trata, en definitiva, de una función que asigna un valor numérico a cada uno de los resultados de una experiencia aleatoria.
Distribución binomial:
es una distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, cada uno de los cuales tiene probabilidad θ de ocurrir.
Distribucion normal:
también llamada distribución gaussiana, se la conoce, más comúnmente, como la "campana de Gauss". La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por y .
Variable aleatoria :
Una función que asocia un número real, perfectamente definido, a cada punto muestral.
A veces las variables aleatorias (v.a.) están ya implícitas en los puntos muestrales
Distribucion normal:
Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
distribucion binomial: En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, cada uno de los cuales tiene probabilidad θ de ocurrir. (La distribución de Bernoulli es una distribución binomial
variable aleatoria: Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada suceso elemental del espacio muestral. Es decir, una variable aleatoria es una variable cuyo valor numérico está determinado por el resultado del experimento aleatorio. La variable aleatoria se denota con letras en mayúscula X, Y, ... y con las letras en minúscula x, y, ... sus valores. La misma puede tomar un número numerable o no numerable de valores, dando lugar a dos tipos de esta: discretas y continuas.
Discretas:Se dice que una variable aleatoria X es discreta si puede tomar un número finito o infinito, pero numerable, de posibles valores.
Continuas: Se dice que una variable aleatoria X es continua si puede tomar un número infinito (no numerable) de valores, o bien, si puede tomar un número infinito de valores correspondientes a los puntos de uno o más intervalos de la recta real.
Distribucion normal:también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente: Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas. Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas. La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.
Distribucion binomial:es la principal distribución de probabilidad discreta. La binomial proviene de experimentos que solo tienen dos posibles resultados, a los que se les puede nombrar como éxito o fracaso. Los datos son resultado de un conteo, razón por la cual se clasifica como distribución discreta. La binomial consiste de varias pruebas y en cada una la probabilidad de éxito es la misma, por lo que son independientes.
Distribucion de Probabilidades:
1)Variable Aleatoria:
Una variable aleatoria X es una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio.
Ejemplo de variable aliatoria:
Suponga que lanzamos dos monedas al aire y, sea X la variable aleatoria que identifica el número de caras obtenidas en el lanzamiento.
X: Número de caras obtenidas en el lanzamiento.
Ω = { cc, cs, sc, ss } (c identifica una cara, s una cruz o sello)
RX = { 0, 1, 2 } (Recorrido de X)
2)Distribucion Normal:
es la distribución deprobabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:
Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.
Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.
3)Distribucion Binomial:
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, cada uno de los cuales tiene probabilidad θ de ocurrir.
Por ejemplo, la distribución binomial se usa para encontrar la probabilidad de sacar 5 caras y 7 cruces en 12 lanzamientos de una moneda.
variable aleatoria
Es una regla o función que asigna un único numero real a cada resultado de un espacio muestral en un experimento. variable que cuantifica los resultados de un experimento aleatorio. Variable que toma diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio. Categoría cuantificable que puede tomar diferentes valores cada vez que sucede un experimento o suceso, el valor sólo se conocerá deterministamente una vez acaecido el suceso. La materia manejada por el estadístico son variables aleatorias o sea fenómenos de interés, cuyos resultados (datos) observados pueden diferir entre una respuesta y otra
TIPOS
Variable aleatoria discreta: una variable aleatoria es discreta si su conjunto de valores posibles es un conjunto discreto, toma un número finito de valores numerables.
Variable aleatoria continua. Variable que toma un valor infinito de valores no numerables. Una variable aleatoria es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo de números; esto es, si para algún a < b, cualquier número x entre a y b es posible.
Distribución de probabilidades: modelo teórico que describe la forma en que varían los resultados de un experimento aleatorio. Lista de los resultados de un experimento con las probabilidades que se esperarían ver asociadas con cada resultado
Distribucion normal
es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades
Distribcion binomial
la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, cada uno de los cuales tiene probabilidad θ de ocurrir
Variable Aleatoria:
Es una regla o función que asigna un único numero real a cada resultado de un espacio muestral en un experimento.
Distribución Normal:
Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Distribución Binomial:
es una distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, cada uno de los cuales tiene probabilidad θ de ocurrir.
UNIDAD I.
INTRODUCCIÓN A INFERENCIA ESTADÍTICA.
Parte A:
- DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS:
Variable Aleatoria. Una función que asocia un número real, perfectamente definido, a cada punto muestral.
A veces las variables aleatorias (v.a.) están ya implícitas en los puntos muéstrales. Dado un experimento aleatorio cualquiera cuyos sucesos elementales posibles pueden identificarse fácilmente mediante un número real, se denomina Variable Aleatoria, X, al conjunto de estos números.
También se le llama variable de azar o variable estocástica, y significa cantidad que puede tomar varios valores imprevistos.
Se denomina variable aleatoria al conjunto imagen de esta correspondencia, es decir, al conjunto de los números reales que se hayan hecho corresponder a cada uno de los sucesos elementales.
Distribución Norma. Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal
Distribución Binomial. La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas. Como hay que considerar todas las maneras posibles de obtener k-éxitos y (n-k) fracasos debemos calcular éstas por combinaciones (número combinatorio n sobre k).
La distribución Binomial se suele representar por B(n,p) siendo n y p los parámetros de dicha distribución.
Variable aleatoria:Es una regla o función que asigna un único numero real a cada resultado de un espacio muestral en un experimento. variable que cuantifica los resultados de un experimento aleatorio. Variable que toma diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio.
distribución normal:
Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Distribución Binomial:
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, cada uno de los cuales tiene probabilidad θ de ocurrir.
Vareable Aleatoria: Dado un experimento aleatorio cualquiera cuyos sucesos elementales posibles pueden identificarse fácilmente mediante un número real, se denomina Variable Aleatoria, X, al conjunto de estos números.
También se le llama variable de azar o variable estocástica, y significa cantidad que puede tomar varios valores imprevistos.
Se denomina variable aleatoria al conjunto imagen de esta correspondencia, es decir, al conjunto de los números reales que se hayan hecho corresponder a cada uno de los sucesos elementales.
Distribucion Normal: también llamada distribución gaussiana. Su importancia se debe fundamentalmente a la frecuencia con la que distintas variables asociadas a fenómenos naturales y cotidianos siguen, aproximadamente, esta distribución. Caracteres morfológicos (como la talla o el peso), o psicológicos (como el cociente intelectual) son ejemplos de variables de las que frecuentemente se asume que siguen una distribución normal. No obstante, y aunque algunos autores han señalado que el comportamiento de muchos parámetros en el campo de la salud puede ser descrito mediante una distribución normal, puede resultar incluso poco frecuente encontrar variables que se ajusten a este tipo de comportamiento.
Distribucion Binomial: La distribución binomial fue desarrollada por Jakob Bernoulli (Suiza, 1654-1705),es la principal distribución de probabilidad discreta.
La binomial proviene de experimentos que solo tienen dos posibles resultados, a los que se les puede nombrar como éxito o fracaso.
Los datos son resultado de un conteo, razón por la cual se clasifica como distribución discreta.
La binomial consiste de varias pruebas y en cada una la probabilidad de éxito es la misma, por lo que son independientes.
Variable aleatoria
Dado un experimento aleatorio cualquiera cuyos sucesos elementales posibles pueden identificarse fácilmente mediante un número real, se denomina Variable Aleatoria, X, al conjunto de estos números.
La distribución normal
La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por y .
La distribución binomial
Supongamos que un experimento aleatorio tiene las siguientes características:
• En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario`A (fracaso).
• El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
• La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de `A es 1- p y la representamos por q .
• El experimento consta de un número n de pruebas.
Variable Aleatoria:
Es una regla o función que asigna un único numero real a cada resultado de un espacio maestral en un experimento. Variable que cuantifica los resultados de un experimento aleatorio. Variable que toma diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio.
Distribución Normal:
Fue introducida por Carl Friedrich Gauss a principios del siglo XIX en su estudio de los errores de medida. Desde entonces se ha utilizado como modelo en multitud de variables (peso, altura, calificaciones...), en cuya distribución los valores más usuales se agrupan en torno a uno central y los valores extremos son escasos.
Distribución Binomial:
Es una distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, cada uno de los cuales tiene probabilidad θ de ocurrir. (La distribución de Bernoulli es una distribución binomial con n = 1)
Variable aleatoria
Una variable aleatoria X es una función que asocia un número real a cada punto del espacio muestral.
Se llama variable aleatoria a toda aplicación del espacio muestral E en el conjunto de los números reales (es decir, asocia a cada elemento de E un número real).
distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, cada uno de los cuales tiene probabilidad θ de ocurrir. (La distribución de Bernoulli es una distribución binomial con n = 1). Distribucion Normal:
es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades.
Buenos Dias Profesor aca le envio la Segunda (02) teoria solicitada mi nombre es jasmin Balza
Teoría de muestreo.
Se refiere al procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población. Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, luego se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra.
Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesariamente son iguales, lo más probable es que varíen de una muestra a otra.
2. Distribución muestral.
O también llamada distribución de probabilidad, Muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar al distribución de frecuencias relativas .Si embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
3. Error muestral o estándar.
Error Muestral, de estimación o standard. Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población El error muestral es medido por el error estadístico, en términos de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la precisión de la estimación de la población basada en el estudio de la muestra. Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación. El error muestral se refiere a la variación natural existente entre muestras tomadas de la misma población.
4. Teorema del límite central.
El Teorema Central del Límite dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal. Este teorema se aplica tanto a suma de variables discretas como de variables continuas.
Los parámetros de la distribución normal son:
Media : n * m (media de la variable individual multiplicada por el número de variables independientes)
Varianza : n * s2 (varianza de la variable individual multiplicada por el número de variables individuales)
Teoria de muestreo:Es el estudio de las relaciones existentes entre una poblacion y muestras extraidas de la misma. tiene gran interes en muchos aspectos en la estadistica .Por ejemplo permite estimar cantidades desconocidas de la población (tales como la media poblacional, la varianza, etc.),
Distribucion muestral:Es aquella que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomada de una poblacion.su estudio permite estudiar la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al`parametro de la poblacion.
Error muestral o estandar:Es la desviacion estandar de la distribucion de muestreo de las medias muestrales.usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la poblacion, sino que se toma una muesta para estimar las caracteristicas de la poblacion.
Teorema del limite central:indica que,bajo condiciones muy generales,la distribucion de las sumas de las variables aleatorias tiende a una distribucion normal(tambien llamada distribucion Gaussiana)cuando la cantidad de variables es muy grande.
Variable Aleatoria:
Una variable aleatoria X es una función que asocia un número real a cada punto del espacio muestral.
Se trata, en definitiva, de una función que asigna un valor numérico a cada uno de los resultados de una experiencia aleatoria.
Distribución binomial:
es una distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, cada uno de los cuales tiene probabilidad θ de ocurrir.
Distribucion normal:
también llamada distribución gaussiana, se la conoce, más comúnmente, como la "campana de Gauss". La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por y .
Teorema del limite central:indica que,bajo condiciones muy generales,la distribucion de las sumas de las variables aleatorias tiende a una distribucion normal(tambien llamada distribucion Gaussiana)cuando la cantidad de variables es muy grande.
Teoria de muestreo:Es el estudio de las relaciones existentes entre una poblacion y muestras extraidas de la misma. tiene gran interes en muchos aspectos en la estadistica .Por ejemplo permite estimar cantidades desconocidas de la población (tales como la media poblacional, la varianza, etc.),
Distribucion muestral:Es aquella que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomada de una poblacion.su estudio permite estudiar la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al`parametro de la poblacion.
Error muestral o estandar:Es la desviacion estandar de la distribucion de muestreo de las medias muestrales.usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la poblacion, sino que se toma una muesta para estimar las caracteristicas de la poblacion.
Teoría de muestreo.
Se refiere al procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población. Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, luego se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra.
Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesariamente son iguales, lo más probable es que varíen de una muestra a otra.
2. Distribución muestral.
O también llamada distribución de probabilidad, Muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar al distribución de frecuencias relativas .Si embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
3. Error muestral o estándar.
Error Muestral, de estimación o standard. Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población El error muestral es medido por el error estadístico, en términos de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la precisión de la estimación de la población basada en el estudio de la muestra. Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación. El error muestral se refiere a la variación natural existente entre muestras tomadas de la misma población.
4. Teorema del límite central.
El Teorema Central del Límite dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal. Este teorema se aplica tanto a suma de variables discretas como de variables continuas.
Los parámetros de la distribución normal son:
Media : n * m (media de la variable individual multiplicada por el número de variables independientes)
Varianza : n * s2 (varianza de la variable individual multiplicada por el número de variables individuales)
Unidad I,
Parte A:
Introducción a Inferencia Estadística.
Distribuciones Probabilísticas:
Variable Aleatoria: Es un a función que asigna un valor numerico a cada suceso elemental del espacio muestral.
Distribución Normal: presenta una mayor cantidad de observaciones en la parte central de la distribución, con tendencia hacerce cada vez menores a medida a los intervalos extremos.
Distribución Binomial: es una variable aleatoria discreta, s olo puede tomar los valores 0,1,2,3,...n suponiendo que se han realizado n pruebas. Hay que considerar todas las maneras posibles de obtener k-éxitos y (n-k) fracasos debemos calcular éstas por combinaciones (número combinatorio n sobre k).
La distribución Binomial se suele representar por B(n,p) siendo n y p los parámetros de dicha d istribución.
Asignación n0 2.
Investigar sobre:
1. Teoría de muestreo.
2. Distribución muestral.
3. Error muestral o estándar.
4. Teorema del límite central.
Teoría de muestreo.
Es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una población de elementos de los cuales vamos a tomar ciertos criterios de decisión, el muestreo es importante porque a través de él podemos hacer análisis de situaciones de una empresa o de algún campo de la sociedad.
Usados en inferencia estadística son:
Estadístico:
Un estadístico es una medida usada para describir alguna característica de una muestra , tal como una media aritmética, una mediana o una desviación estándar de una muestra.
Parámetro:
Una parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana o una desviación estándar de una población.
Distribución muestral.
En estadística, la distribución muestral es que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.
La fórmula para la distribución muestral dependerá de la distribución de la población, del estadístico y del tamaño de la muestra.
Error muestral o estándar.
El error muestral se refiere a la variación natural existente entre muestras tomadas de la misma población.
Cuando una muestra no es una copia exacta de la población; aún si se ha tenido gran cuidado para asegurar que dos muestras del mismo tamaño sean representativas de una cierta población, no esperaríamos que las dos sean idénticas en todos sus detalles. El error muestral es un concepto importante que ayudará a entender mejor la naturaleza de la estadística inferencial.
El conocimiento de la distribución de medias permite hacer afirmaciones probabilísticas acerca del error de muestreo, aunque no se conozca el promedio poblacional. Al determinar el error estándar de la media y fijar el intervalo de confianza definimos la probabilidad de que la media de una muestra origine un error muestral igual o menor
En otras palabras hay una probabilidad 1-a de que el valor de la media de muestra origine un error muestral de za/2 o menos
Teorema del límite central
El Lema de Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande.
UNIDAD I.
INTRODUCCIÓN A INFERENCIA ESTADÍTICA.
Parte A:
- DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS:
Variable Aleatoria.
Una variable aleatoria X es una función que asocia un número real a cada punto del espacio muestral.
Distribución Normal.
Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Distribución Binomial.
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, cada uno de los cuales tiene probabilidad θ de ocurrir
Variable aleatoria :
Una función que asocia un número real, perfectamente definido, a cada punto muestral.
A veces las variables aleatorias (v.a.) están ya implícitas en los puntos muestrales
Distribucion normal:
Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
distribucion binomial: En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, cada uno de los cuales tiene probabilidad θ de ocurrir. (La distribución de Bernoulli es una distribución binomial
Hola prof. es yormi de adm. "B" y le vuelvo a mandar mis conceptos ya que no los veo por cambio de blog. pero le recuerdo que en el otro blog si lo mandé. Gracias.
- DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS:
Variable Aleatoria:
Se denomina variable aleatoria al conjunto imagen de esta correspondencia, es decir, al conjunto de los números reales que se han hecho corresponder a cada uno de los sucesos elementales. Dado un experimento aleatorio cualquiera cuyos sucesos elementales posibles pueden identificarse fácilmente mediante un número real, se denomina variable aleatoria, X, al conjunto de estos números.
Distribución Normal:
Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Distribución Binomial:
Este modelo de probabilidad de refiere en general, a aquellos experimentos que consisten en un número de pruebas independientes, en la cual se llamará "p" la probabilidad de éxito de cada prueba y "q=1-p", la probabilidad de fracaso.
Buenos dias profesor le escribe jose vasquez administracion seccion "B".
Teoria central del limite.
Dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribucion (cualquiera que este sea), la suma de ellas se distribuye segun una distribucion normal.este teorema se aplica tanto a suma de variables discretas como de variable continua.
Error muestral.
Es la diferencia entre un estadistico y su parametro correspondiente. Es una medida de variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacion El error muestral es medido por el error estadistico, en terminos de probabilidad, bajo la curva normal.
distribucion muestral.
tambien llamada distribucion de probabilidad, muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado una distribucion de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento.Una distribucion de probabilidad es similar a la distribucion de frecuencia relativa.
teoria de muestreo.
Se refiere al procedimiento empleado para obtener una o mas muestras de una poblacion. Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la poblacion, luego se procede a la seleccion de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra.
Se denomina variable aleatoria al conjunto imagen de esta correspondencia, es decir, al conjunto de los números reales que se hayan hecho corresponder a cada uno de los sucesos elementales.
Distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss". La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por y .
Distribución Binomial Una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés para los administradores.
Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII
buenas noches profesor le escribe vasquez josé administraciòn sección "B".
UNIDAD II.
ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DE LA POBLACION.
Distribución normal.
Es un modelo matemático, que no existe realmente, sino que se intento como una función básica la cual rige las variables aleatorias continuas, a dicho modelo se aproximan las distribuciones de frecuencias como un límite ( bemoulli, poisson) se aproximan a la normal cuando “n” es grande.
Distribucion chi cuadrado.
Es una curva matematica que se representa por la letra griega y fue derivado por karl pearson. partiendo de una distribucion normalmente distribuida, cuya medida es cero y la desviacion tipica es uno, si se toma una puntuacion aislada X1 su puntuacion tipica(z) sera (X1-0)/1 al denotar el cuadrado.
Distribucion t de student.
Distribucion desarrollada por W.S. GOSSETT bajo el seudonimo de "student". no existe una unica distribucion t, sino una familia de ellas, para cada numero de grados de libertad se tendra una distribucion t diferente. estas distribuciones se describen como curvas simetricas unimodales con media 0 y varianza n/n-2, para n grados de libertad, son mas achatadas que la distribucion normal , de alli que cuanto mayor sea n, mas se aproxima a la normal, si n es infinito la distribucion t sera igual a la normal.
Estimador.
Es un procedimiento expresado a manera de regla o de formula por medio del cual se obtiene un valor numerico denominado estimacion.
Estimacion.
Es el resultado que se obtiene efectuando la operacion indicada .
Estimacion puntual.
Se intenta obtener el mejor valor estimado simple del parametro . se determina un unico valor estimado al verdadero valor del parametro.
Estimacion por intervalos.
Se intenta estimar el parametro poblacional mediante la especificacion de un intervalo de valores, determinado por un limite inferior y otro superior, dentro de los cuales posiblemente estara comprendido el verdadero valor del parametro.
Insesgabilidad.
Se dice que un estimador es insesgado o no tendencioso del parametro poblacional si la media de la distribucion de medias de las muestras es igual al valor del parametro estimado.
Consistencia.
Se dice que un estimador es consistente cuando tiende a aproximarse al valor del parametro a medida que la muestra aumenta de tamaño.
Eficiencia.
Se dice que un estimador es mas eficiente que otro para un mismo parametro si la varianza del primero es menor que la varianza de segundo(estimador de varianza minima).
Suficiencia.
Se dice que un estimador es suficiente si utiliza toda la informacion que posee una muestra sobre el parametro que estima.
Requisitos para que un estimador sea valido.
A). debe dar en promedio la respuesta correcta o sea el valor medio de la poblacion.
B). debe dar valores que la mayoria de veces se aproxime al correcto.
Niveles de confianza.
Se resfiere a los valores en los cuales se va a determinar la significacion de un estadistico con respecto al parametro de la poblacion.
Niveles de riesgo.
Son los niveles de error que se pueden cometer en la significacion de un estadistico.
Limites e intervalos de confianza.
Intervalo.
Rango dentro del cual se encuentra comprendido el parametro poblacional.
Limite.
Limite inferior y superior que definen el intervalo o rango.
Grados de libertad.
Es el numero de observaciones independientes de la muestra menos el numero de parametros de la poblacion que debe estimarse a partir de las observaciones muestrales.
Muestras grandes.
Deben hacerse antes del análisis.
y se utilizara la tabla de distribucion normal.
Muestras pequeñas.
Es importante de cara a los contrastes de hipótesis. se utilizara la tabla(t) de student, dependiendo de los grados de libertad.
Buenas Noches Prof. A continuación le presento lo investigado. Gracias.
Prof la media muestral la X con la rayita arriba no la pude pasar y los elevados no se muestran como son.
UNIDAD II, Estimación de los Parámetros de la Población.
Parte A:
1. Distribuciones teóricas empleadas en Estadística Inferencial:
1.1.- Distribución Normal: es aquella distribución de probabilidad continúa, teniendo en cuenta:
*Tiene forma de campana, la media y la moda son iguales.
*Es Simétrica, es Asintótica (Dicho de una curva: Que se acerca de continuo a una recta o a otra curva sin llegar nunca a encontrarla), es decir, que la curva se aproxima pero nunca llega a tocar el eje X.
*Se describe por completo por la media y la desviación estándar, además existe una familia de distribuciones normales. Cada vez que la media o la distribución estándar cambia, se crea una distribución nueva.
1.2.- Distribución Estándar: es una distribución normal específica; por lo tanto:
*Tiene una media de 0,00 y una desviación estándar de 1,00.
*Cualquier distribución normal puede convertirse en normal estándar mediante la formula:
Z=X-μ/σ
*Al estandarizar la distribución normal, es posible informar la distancia de la media en unidades de la distribución estándar.
1.3- Distribución CHI-CUADRADO:
(X2), se desea saber si en una determinada muestra, las frecuencias observadas difieren significativamente de la frecuencia esperada. Lo expresamos:
X2= Σk (0i-ei)2
i=1 ei
0i= Frecuencias observadas ei = Frecuencia esperada.
Si X2=0 existe una concordancia perfecta entre observadas y teóricas.
El valor X2 será grande si las diferencias con los valores esperados son grandes, mientras mayor sea el valor de X2 menor será la concordancia entre frecuencia observadas y las esperadas. Una de las aplicaciones de esta distribución, es la de conocer en que medida una distribución teórica como la Binomial o Normal, entre otras, se ajusta a una distribución de frecuencia.
1.4.- Distribución t de Student: El estadístico t viene dado por la expresión: t=x-μentre S . raíz de n-1
*Esta distribución se aproxima a la distribución normal.
*La desviación estándar no se conoce.
*La muestra contiene menos de 30 observadores.
*Es una distribución continúa, tiene forma de parábola y es simétrica.
*Existe una familia de distribución t, dependiendo del número de grado de libertad.
Para calcular el estadístico t, observaremos los muéstrales y ciertos parámetros poblacionales. Si los parámetros se desconocen deben estimarse a partir de las muestras.
2.- Estimador y Estimadores: en la mayoría de los casos es necesario estimar la media de la población, ya que por lo general se desconoce este parámetro de la población.
3.- Tipos de Estimación:
3.1.- Estimación Puntual. Es el número único que se utiliza para estimar un parámetro de la población. En otras palabras, es el valor que se calcula a partir de la información de la muestra y se usa para estimar el parámetro de la población. La media de la muestra (X2) es un estimador puntual de la media de la población (μ), p es un estimador puntual de π y s es un estimador puntual de σ. El estimador puntual sólo refiere una parte de la historia.
3.2- Estimación por intervalos. Se trata de determinar un solo número, sino dos que define a un intervalo, dentro del cual se supone el valor incluido del parámetro que se estima con una población dada. Entonces; si una población se distribuye Normalmente o aproximadamente Normal, la distribución de las medias de las muestras extraídas aleatoriamente de dicha población será también normal y podemos determinar los límites de un intervalo dentro del cual caerá un porcentaje determinado de las medias de las muestras.
4.- propiedades de los buenos Estimadores:
4.1.- Insesgabilidad: (no sesgado) si la media de la distribución muestral de medias es igual a la media de población, se dice que dicho estadístico es un estimador insesgado (no sesgado) del parámetro poblacional, de no ser igual, se dice que el estadístico es un estimador sesgado.
4.2.- Consistencia: Un estimador es consistente, cuando tiende a tener una probabilidad mayor de acercarse al verdadero valor del parámetro poblacional a medida que crece el tamaño de la muestra. La media muestral y la varianza son estimadores consistente, ya que los mismos tiende a acercarse a los valores de los parámetros de la población a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
4.3.- Eficiencia: si consideramos a dos estadísticos como estimadores de un mismo parámetro, aquel cuya distribución muestral tenga un menor error típico, entonces diremos que es un estimador más eficiente que el otro. Si las distribuciones muéstrales de dos estadísticos tienen la misma media, el estadístico que tenga menor varianza, lo llamaremos estimador eficiente de la media, mientras que la otra será un estimador no eficiente.
4.4.- Suficiencia: se dice que un estimador es suficiente de un parámetro, cuando todas las observaciones correspondientes a dicho parámetro, son tomadas en cuenta en las muestras. Se dice que un estadístico es un estimador suficiente de un parámetro cuando agota toda la información pertinente a dicho parámetro, de que se pueda disponer en la muestra. Entonces, la media muestral es una estimación suficiente de la población, porque toma en cuenta todos los valores de las observaciones muéstrales.
5.- Requisito para que un estimador sea válido:
6.- Significación de un estadístico:
6.1- Niveles de Confianza: existe la probabilidad de que el valor desconocido del parámetro, este comprendido dentro de los límites de confianza, un Nivel de Confianza cualquiera lo demostramos Pk y los coeficientes de confianza se denota de manera general por Zc. Se puede obtener los coeficientes de confianza recíprocamente.
6.2.- Noveles de Riesgo. Es llamado también Nivel de Significación, consiste en la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se designa con la letra griega alfa (ά), es el segundo paso de cinco para realizar el procedimiento para probar una hipótesis. No hay un nivel de significancia que se aplique a todas las pruebas. Existe la probabilidad de cometer un ERROR de TIPO I; es la que rechaza la hipótesis nula (Ho) cuando es verdadera y se designa con la letra (ά) ó la llamada ERROR de TIPO II; se designa con la letra griega beta (β); ésta acepta la hipótesis nula (H1) cuando es falsa. Entonces; La máxima probabilidad de cometer un ERROR de TIPO I se le llama Nivel de Significación del ensayo, generalmente se fija antes de la extracción de las muestras, de manera que los resultados obtenidos no influyan en la elección. “En la práctica suele usarse niveles de significación del 5% (0,05) y el 1% (0,01).
6.3.- Límite de Intervalo de Confianza: el intervalo de confianza es el rango de valores que se construye a partir de datos de la muestra de modo que el parámetro ocurra dentro de dicho rango con una probabilidad específica.
La Probabilidad Específica se conoce como el nivel de confianza “ESTIMACIÓN POR INTERVALOS”.
Los Límites de Confianza para la media población serán: x+ó- tc. S entre raíz de n menos 1.
+ ó - tc se le llama coeficiente de confianza y valores críticos dependiendo del nivel de confianza y del tamaño de la muestra.
6.4.- Grado de Libertad: la denotamos con la letra griego (ν), corresponde al número n de observaciones independiente en las muestras o tamaño muestral, menos el número k de parámetros poblacionales que deben estimarse a partir de las observaciones muéstrales, es decir, ν= n-k, que en el caso de estadístico t el número de observaciones independientes en la muestra es n, con las que podemos determinar los estadístico de la media y S, pero como tenemos que estimar el parámetro μ (k=1) el número de grados de libertad será ν=n-1 por lo que la formula t la expresamos: t=media muestral – μ entre S por la raíz de n.
6.5 Muestras grandes y Muestras Pequeña. Primeramente, la muestra va a depender de ciertos tipos de recursos y de tiempo, que en ocasiones son limitados, es importante diseñar el tamaño de las muestras óptimas o números de elementos a seleccionar la población que deben integrar la misma, de tal forma que las características o parámetros de la población sean obtenidas de acuerdo a un grado de confianza y de precisión requerida.
Cuando la Muestra es Grande: incurrimos en una mayor utilización de recursos y se dice que se desperdiciará dinero recolectando datos.
Cuando la Muestra es Pequeña: es posible que no sea representativa de la población y se dice que las conclusiones resultantes serán inciertas.
El tamaño de la población depende de tres factores: el nivel de confianza, el margen de error que pueda tolerar el investigador y la variabilidad en la población que se estudie.
En la realidad el tamaño óptimo de la muestra lo conseguimos a partir del conocimiento preciso de la población.
Variable aleatoria: X es una función que asocia un número real a cada punto del espacio maestral
La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:
• Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.
• Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.
La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta, mide el número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes,
Variable Aleatoria:
Una función que asocia un número real, perfectamente definido, a cada punto muestral.
A veces las variables aleatorias (v.a.) están ya implícitas en los puntos muestrales.
Ejemplo 1: Experiencia consistente en medir la presión sistólica de 100 individuos. Un punto muestral (resultado de un experimento) es ya un número (presión sistólica). La v.a. está implícita
Distribución Normal:
La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:
· Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.
· Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.
Distribución Binomial:
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta, mide el número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes, con una probabilidad θ de ocurrencia del éxito en cada uno de los experimentos. (La distribución de Bernoulli es una distribución binomial con n = 1).
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