UNIDAD I.
INTRODUCCIÓN A INFERENCIA ESTADÍTICA.
Parte B:
- DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS:
Variable Aleatoria.
Distribución Normal.
Distribución Binomial.
EJERCICIOS A REALIZAR
El profesor Rafael Aguilar, en sus estudios de postgrado, presenta una prueba objetiva que contiene 10 preguntas con 4 alternativas cada una. Si para aprobar la prueba debe resolver correctamente 7 preguntas, ¿cuál es la probabilidad de que:
v Apruebe el examen.
v Obtenga la máxima nota.
v ¿Cuál es el valor esperado de preguntas correctas?
2. El peso medio de 500 estudiantes varones de cierta universidad es de 75kg., y la desviación estándar es de 7kg. Suponiendo que los pesos estén normalmente distribuidos, hallar la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar pese:
a) Entre 60 y 77kg.
b) Más de 90kg.
3. En la sede administrativa de la UNEFA (HILANDERIA), se encuentran reunidos 3 profesores de inglés, 2 de matemática y 5 de estadística. Si dos profesores se toman al azar, sin reposición y Z, representa el número de profesores de estadística.
v ¿Cuál es el valor esperado para Z?
v Calcule la V(z) y σ(z).
domingo, 29 de noviembre de 2009
lunes, 5 de octubre de 2009
Probabilidades.
ASIGNACIÓN # 1.
Unidad I
1.Si se extrae una carta aleatoriamente de un juego de barajas. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca: a) un as o una Sota. b) un rey o un caballo? R: a) 0.20, b) 0.20.
2. De 100 profesores de un núcleo universitario 45 son mujeres, 40 tienen postgrado y de estas personas 15 son mujeres, se selecciona al azar un profesor. a) ¿cuál es la probabilidad de seleccionar un profesor que no tenga postgrado si sabe que es mujer? b) ¿calcular la probabilidad de que sea un hombre o que tenga postgrado? c) ¿calcular la probabilidad de que sea un hombre y que tenga postgrado? R: a) 0.67; b) 0.70; c) 0.25.
3. Se lanza a un dado y se informa que salió un número par. ¿Calcular la probabilidad de que el número sea mayor que tres? R: 0.67.
4. La probabilidad de que un estudiante de postgrado apruebe filosofía es 0.35; estadística 0.40; economía 0.53. ¿Cuál es la probabilidad de que en el postgrado apruebe filosofía y estadística? R: 0.14.
5. En un salón de clases se encuentran tres muchachos y siete muchachas. Si se seleccionan dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) ambas sean muchachas. b) primero muchacho y la segunda muchacha? R: a) 0.47 b) 0.23.
6. Durante un período específico, 80% de las emisiones de acciones ordinarias de una industria con sólo 10 compañías elevaron su valor de mercado. Si un inversionista elige aleatoriamente 2 de estas emisiones. ¿Cuál es la probabilidad de que el valor de mercado de ambas haya aumentado durante este periodo? R: 0.62. Elabore un diagrama de árbol para describir los resultados posibles sin reemplazo.
7. La proporción global de artículos defectuosos en un proceso continuo es de 0. 10. ¿cuál es la probabilidad de que: a) dos artículos aleatoriamente elegidos con reemplazo no sean defectuosos. b) dos artículos aleatoriamente elegidos con reemplazo sean defectuosos. c) al menos uno de los dos artículos aleatoriamente elegidos no sean defectuosos? R: a) 0.81; b) 0.01; c) 0.99.
8. Simultáneamente se extrae dos cartas de un juego de barajas de 40 cartas y se lanza un dado. ¿cuál es la probabilidad de que las cartas sean Sota y el número del dado sea par? R: 1/260.
9. De un grupo de 56 personas se sabe: 31 hablan al menos inglés, 28 hablan al menos alemán, 25 hablan al menos francés, 13 hablan como mínimo inglés y alemán, 9 hablan alemán y francés como mínimo, 11 hablan inglés y francés como mínimo. Determine la probabilidad de seleccionar una persona que hable los tres idiomas. R: 0.09.
10. A) Supongamos que hay 8 diferentes lugares de capacitación administrativa por asignar a 8 empleados en el programa preliminar de capacitación administrativa. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ser asignados los 8 individuos a los 8 lugares distintos? R: 40.320. B) Supongamos que sólo se dispone de 6 diferentes lugares para los 8 candidatos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden asignarse los 6 lugares distintos a 6 de los 8 individuos? R: 20.160.
11. Un grupo de proyecto de 2 ingenieros y 3 técnicos debe formarse a partir de un grupo departamental que incluye a 5 ingenieros y 9 técnicos. a) ¿Cuántos diferentes grupos de proyectos pueden formarse con los 14 empleados disponibles? R: 840. b) supongamos que los 5 individuos son asignados al azar a partir de los 14 empleados del departamento, sin referencia al hecho de sí cada persona es ingeniero o técnicos. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo de proyecto incluya: b.1) exactamente 2 ingenieros, b.2) ningún ingeniero, b.3) ningún técnicos? R: b.1) 0.42; b.2) 0.06, b.3) 0.0005.
12. Una encuesta realizada para conocer la opinión de los estudiantes de la UNELLEZ-TINAQUILLO, con respecto a la formación que reciben en la institución arrojó los siguientes resultados:
Opinión
Buena (B) Regular (R) Mala (M)
Nivel Básico (1) 15 15 30
Intermedio (2) 20 35 5
Tesistas (3) 10 40 10
Se pide determinar:
a). ¿Es la opinión independiente del nivel del estudiante en la carrera? R: Sí
b). Al seleccionar un estudiante al azar, determine la probabilidad de que:
i. Su respuesta sea regular y esté en el nivel 2. R: 0.19.
ii. Esté en el nivel 3 y su respuesta sea buena. R: 0.06
iii. Su respuesta sea buena. R: 0.25.
iv. Esté en el nivel 2. R: 0.33.
v. Dado que esté en el nivel 3 su respuesta sea regular. R: 0.67.
13. Una caja contiene 8 bolsas rojas, 3 blancas y 9 azules. Si se sacan dos bolsas al azar sin reemplazo, determine la probabilidad de que: a) Las 2 sean rojas. b) Las 2 sean blancas. c) 1 sea roja y la otra sea blanca. R: a) 0.15; b) 0.02; c) 0.06.
14. En una lotería con 1000 números, los jugadores pueden comprar tantos números como quieran, y ganan un premio, si uno de sus números es seleccionado. Los mismos pueden ser seleccionados por más de un jugador. Si Ana y Juan compran cada uno 100 números, y entre los dos tienen 150 números diferentes. Determine la probabilidad de que: a) Ambos ganen. b) Ninguno de los dos gane. R: a) 0.05. b) 0.85.
15. De 100 individuos que presentaron su solicitud para ocupar puestos de analistas de sistema en una gran empresa en el último año, 40 contaban con experiencia laboral y 30 tenían título profesional. Sin embargo, 20 de los solicitantes tenían tanto experiencia laboral como título, de modo que han sido incluidos en ambos conteos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga ya sea experiencia laboral o título (o ambos)? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga ya sea experiencia laboral o título pero no ambos? c) Determine la probabilidad de que un solicitante elegido al azar tenga título dado que cuenta con experiencia laboral previa. d) Aplique una prueba conveniente para determinar si la experiencia laboral y título son eventos independientes. R: a) 0.50; b) 0.30; c) 0.50; d) Son dependientes.
Unidad I
1.Si se extrae una carta aleatoriamente de un juego de barajas. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca: a) un as o una Sota. b) un rey o un caballo? R: a) 0.20, b) 0.20.
2. De 100 profesores de un núcleo universitario 45 son mujeres, 40 tienen postgrado y de estas personas 15 son mujeres, se selecciona al azar un profesor. a) ¿cuál es la probabilidad de seleccionar un profesor que no tenga postgrado si sabe que es mujer? b) ¿calcular la probabilidad de que sea un hombre o que tenga postgrado? c) ¿calcular la probabilidad de que sea un hombre y que tenga postgrado? R: a) 0.67; b) 0.70; c) 0.25.
3. Se lanza a un dado y se informa que salió un número par. ¿Calcular la probabilidad de que el número sea mayor que tres? R: 0.67.
4. La probabilidad de que un estudiante de postgrado apruebe filosofía es 0.35; estadística 0.40; economía 0.53. ¿Cuál es la probabilidad de que en el postgrado apruebe filosofía y estadística? R: 0.14.
5. En un salón de clases se encuentran tres muchachos y siete muchachas. Si se seleccionan dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) ambas sean muchachas. b) primero muchacho y la segunda muchacha? R: a) 0.47 b) 0.23.
6. Durante un período específico, 80% de las emisiones de acciones ordinarias de una industria con sólo 10 compañías elevaron su valor de mercado. Si un inversionista elige aleatoriamente 2 de estas emisiones. ¿Cuál es la probabilidad de que el valor de mercado de ambas haya aumentado durante este periodo? R: 0.62. Elabore un diagrama de árbol para describir los resultados posibles sin reemplazo.
7. La proporción global de artículos defectuosos en un proceso continuo es de 0. 10. ¿cuál es la probabilidad de que: a) dos artículos aleatoriamente elegidos con reemplazo no sean defectuosos. b) dos artículos aleatoriamente elegidos con reemplazo sean defectuosos. c) al menos uno de los dos artículos aleatoriamente elegidos no sean defectuosos? R: a) 0.81; b) 0.01; c) 0.99.
8. Simultáneamente se extrae dos cartas de un juego de barajas de 40 cartas y se lanza un dado. ¿cuál es la probabilidad de que las cartas sean Sota y el número del dado sea par? R: 1/260.
9. De un grupo de 56 personas se sabe: 31 hablan al menos inglés, 28 hablan al menos alemán, 25 hablan al menos francés, 13 hablan como mínimo inglés y alemán, 9 hablan alemán y francés como mínimo, 11 hablan inglés y francés como mínimo. Determine la probabilidad de seleccionar una persona que hable los tres idiomas. R: 0.09.
10. A) Supongamos que hay 8 diferentes lugares de capacitación administrativa por asignar a 8 empleados en el programa preliminar de capacitación administrativa. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ser asignados los 8 individuos a los 8 lugares distintos? R: 40.320. B) Supongamos que sólo se dispone de 6 diferentes lugares para los 8 candidatos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden asignarse los 6 lugares distintos a 6 de los 8 individuos? R: 20.160.
11. Un grupo de proyecto de 2 ingenieros y 3 técnicos debe formarse a partir de un grupo departamental que incluye a 5 ingenieros y 9 técnicos. a) ¿Cuántos diferentes grupos de proyectos pueden formarse con los 14 empleados disponibles? R: 840. b) supongamos que los 5 individuos son asignados al azar a partir de los 14 empleados del departamento, sin referencia al hecho de sí cada persona es ingeniero o técnicos. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo de proyecto incluya: b.1) exactamente 2 ingenieros, b.2) ningún ingeniero, b.3) ningún técnicos? R: b.1) 0.42; b.2) 0.06, b.3) 0.0005.
12. Una encuesta realizada para conocer la opinión de los estudiantes de la UNELLEZ-TINAQUILLO, con respecto a la formación que reciben en la institución arrojó los siguientes resultados:
Opinión
Buena (B) Regular (R) Mala (M)
Nivel Básico (1) 15 15 30
Intermedio (2) 20 35 5
Tesistas (3) 10 40 10
Se pide determinar:
a). ¿Es la opinión independiente del nivel del estudiante en la carrera? R: Sí
b). Al seleccionar un estudiante al azar, determine la probabilidad de que:
i. Su respuesta sea regular y esté en el nivel 2. R: 0.19.
ii. Esté en el nivel 3 y su respuesta sea buena. R: 0.06
iii. Su respuesta sea buena. R: 0.25.
iv. Esté en el nivel 2. R: 0.33.
v. Dado que esté en el nivel 3 su respuesta sea regular. R: 0.67.
13. Una caja contiene 8 bolsas rojas, 3 blancas y 9 azules. Si se sacan dos bolsas al azar sin reemplazo, determine la probabilidad de que: a) Las 2 sean rojas. b) Las 2 sean blancas. c) 1 sea roja y la otra sea blanca. R: a) 0.15; b) 0.02; c) 0.06.
14. En una lotería con 1000 números, los jugadores pueden comprar tantos números como quieran, y ganan un premio, si uno de sus números es seleccionado. Los mismos pueden ser seleccionados por más de un jugador. Si Ana y Juan compran cada uno 100 números, y entre los dos tienen 150 números diferentes. Determine la probabilidad de que: a) Ambos ganen. b) Ninguno de los dos gane. R: a) 0.05. b) 0.85.
15. De 100 individuos que presentaron su solicitud para ocupar puestos de analistas de sistema en una gran empresa en el último año, 40 contaban con experiencia laboral y 30 tenían título profesional. Sin embargo, 20 de los solicitantes tenían tanto experiencia laboral como título, de modo que han sido incluidos en ambos conteos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga ya sea experiencia laboral o título (o ambos)? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga ya sea experiencia laboral o título pero no ambos? c) Determine la probabilidad de que un solicitante elegido al azar tenga título dado que cuenta con experiencia laboral previa. d) Aplique una prueba conveniente para determinar si la experiencia laboral y título son eventos independientes. R: a) 0.50; b) 0.30; c) 0.50; d) Son dependientes.
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