Asignación n0 2.
Investigar sobre:
1. Teoría de muestreo.
2. Distribución muestral.
3. Error muestral o estándar.
4. Teorema del límite central.
EJERCICIOS A REALIZAR
1. Una población consiste de cinco números: 2, 3, 6, 8 y 11. Considere todas las muestras de igual tamaño a 2 que puedan obtenerse, con reemplazo, a partir de esta población hipotética. Calcule: a) la media de la población, b) la desviación estándar de la población, c) la media de la distribución muestral de medias y d) la desviación estándar de la distribución muestral de medias (es decir el error muestral de las medias).
2. Una población consiste de cinco números: 2, 3, 6, 8 y 11. Considere todas las muestras de igual tamaño a 2 que puedan obtenerse, sin reemplazo, a partir de esta población hipotética. Calcule: a) la media de la población, b) la desviación estándar de la población, c) la media de la distribución muestral de medias y d) la desviación estándar de la distribución muestral de medias (es decir el error muestral de las medias).
3. Una población consiste de cinco números: 2, 3, 6, 8 y 11. Considere todas las muestras de igual tamaño a 3 que puedan obtenerse, sin reemplazo, a partir de esta población hipotética. Calcule: a) la media de la población, b) la desviación estándar de la población, c) la media de la distribución muestral de medias y d) la desviación estándar de la distribución muestral de medias (es decir el error muestral de las medias).
4. Supóngase que la estatura de 3.000 estudiantes universitarios hombres se distribuyen normalmente, con una media de 68.0 pulg y una desviación estándar de 3.0 pulg. Si se obtiene 80 muestras de 25 estudiantes cada una, ¿cuáles serían la media y la desviación estándar esperadas de la distribución muestral de medias resultante si los muestreos se hubieran hecho a) con reemplazo y b) sin reemplazo?
5. ¿En cuántas muestras del problema 4 esperaría encontrar la media a) entre 66.8 y 68.3 pulg y b) menor que 66.4 pulg?
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25 comentarios:
1. Teoría de muestreo.
Es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una población de elementos de los cuales vamos a tomar ciertos criterios de decisión, el muestreo es importante porque a través de él podemos hacer análisis de situaciones de una empresa o de algún campo de la sociedad.
2. Distribución muestral.
Cuando el tamaño de la muestra (n) es más pequeño que el tamaño de la población (N), dos o más muestras pueden ser extraídas de la misma población. Un cierto estadístico puede ser calculado para cada una de las muestras posibles extraídas de la población. Una distribución del estadístico obtenida de las muestras es llamada la distribución en el muestreo del estadístico.
Por ejemplo, si la muestra es de tamaño 2 y la población de tamaño 3 (elementos A, B, C), es posible extraer 3 muestras ( AB, BC Y AC) de la población. Podemos calcular la media para cada muestra. Por lo tanto, tenemos 3 medias muéstrales para las 3 muestras. Las 3 medias muéstrales forman una distribución. La distribución de las medias es llamada la distribución de las medias muéstrales, o la distribución en el muestreo de la media. De la misma manera, la distribución de las proporciones obtenida de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada la distribución en el muestreo de la proporción.
3. Error muestral o estándar.
La desviación estándar de una distribución, en el muestreo de un estadístico, es frecuentemente llamada el error estándar del estadístico. Por ejemplo, la desviación estándar de las medias de todas la muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la media. De la misma manera, la desviación estándar de las proporciones de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la proporción. La diferencia entre los términos "desviación estándar" y "error de estándar" es que la primera se refiere a los valores originales, mientras que la última está relacionada con valores calculados. Un estadístico es un valor calculado, obtenido con los elementos incluidos en una muestra.
Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación.
4. Teorema del límite central.
El Lema de Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande.
El Teorema del Límite Central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande.Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.
isaias tovar seccion b administracion. nocturno
Ejercicio nro 1
2, 3,6, 8,11 X (X- U )2
2 (2/6)2 16
n= 5 3 (3/6)2 9
6 (6/6)2 0
8 (8/6)2 4
11 (11/6)2 25 = 54
U= 30/5
U= 6
varianza= Q2=w(X - U )2/n
Q2= 54/5 = 10.8 = varianza
deaviacion estandar = Q
Q= raiz cuadrada de la varianza
Q= 3,28
N ala n = 5 ala 2 = 25
1/2 2 3 6 8 11
2 2,2 2,3 2,6 2,8 2,11
3 3,2 3,3 3,6 3,8 3,11
6 6,2 6,3 6,6 6,8 6,11
8 8,2 8,3 8,6 8,8 8,11
11 11,2 11,3 11,6 11,8 11,11
N= 25
n= 2
Medias de X
2 2,5 4 5 6,5
2,5 3 4,5 5,5 7
4 4,5 6 7 8,5
5 5,5 7 8 9,5
6,5 7 8,5 9,5 11
DESPUES ENVIO EL RESTO DEL EJRCICIO ISAIAS TOVAR
Buenas Noches Profesor le escribe el alumno carlos rodriguez de la sección de Administración y Gestion Munic`pal Sección "B" Nocturno
1. Teoría de muestreo.
Es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una población de elementos de los cuales vamos a tomar ciertos criterios de decisión, el muestreo es importante porque a través de él podemos hacer análisis de situaciones de una empresa o de algún campo de la sociedad.
2. Distribución muestral.
Cuando el tamaño de la muestra (n) es más pequeño que el tamaño de la población (N), dos o más muestras pueden ser extraídas de la misma población. Un cierto estadístico puede ser calculado para cada una de las muestras posibles extraídas de la población. Una distribución del estadístico obtenida de las muestras es llamada la distribución en el muestreo del estadístico.
Por ejemplo, si la muestra es de tamaño 2 y la población de tamaño 3 (elementos A, B, C), es posible extraer 3 muestras ( AB, BC Y AC) de la población. Podemos calcular la media para cada muestra. Por lo tanto, tenemos 3 medias muéstrales para las 3 muestras. Las 3 medias muéstrales forman una distribución. La distribución de las medias es llamada la distribución de las medias muéstrales, o la distribución en el muestreo de la media. De la misma manera, la distribución de las proporciones obtenida de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada la distribución en el muestreo de la proporción.
3. Error muestral o estándar.
La desviación estándar de una distribución, en el muestreo de un estadístico, es frecuentemente llamada el error estándar del estadístico. Por ejemplo, la desviación estándar de las medias de todas la muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la media. De la misma manera, la desviación estándar de las proporciones de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la proporción. La diferencia entre los términos "desviación estándar" y "error de estándar" es que la primera se refiere a los valores originales, mientras que la última está relacionada con valores calculados. Un estadístico es un valor calculado, obtenido con los elementos incluidos en una muestra.
Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación.
4. Teorema del límite central.
El Lema de Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande.
El Teorema del Límite Central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande.Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas
Esta es la Primera Parte del ejercicio.
Ejercicio nro 1
2, 3,6, 8,11 X (X- U )2
2 (2/6)2 16
n= 5 3 (3/6)2 9
6 (6/6)2 0
8 (8/6)2 4
11 (11/6)2 25 = 54
U= 30/5
U= 6
varianza= Q2=w(X - U )2/n
Q2= 54/5 = 10.8 = varianza
deaviacion estandar = Q
Q= raiz cuadrada de la varianza
Q= 3,28
N ala n = 5 ala 2 = 25
1/2 2 3 6 8 11
2 2,2 2,3 2,6 2,8 2,11
3 3,2 3,3 3,6 3,8 3,11
6 6,2 6,3 6,6 6,8 6,11
8 8,2 8,3 8,6 8,8 8,11
11 11,2 11,3 11,6 11,8 11,11
N= 25
n= 2
Medias de X
2 2,5 4 5 6,5
2,5 3 4,5 5,5 7
4 4,5 6 7 8,5
5 5,5 7 8 9,5
6,5 7 8,5 9,5 11
* Teoría de muestreo:
En las actividades de investigación científica y tecnológica es muy útil el empleo de muestras. El análisis de una muestra permite inferir conclusiones susceptibles de generalización a la población de estudio con cierto grado de certeza (Holguin y Hayashi, 1993).
Al desarrollar un proyecto de investigación “el total de observaciones en las cuales se esta interesado, sea su número finito o infinito, constituye lo que se llama una población,” (Walpole y Myers, 1996,). La muestra es una pequeña parte de la población estudiada. La muestra debe caracterizarse por ser representativa de la población.
De acuerdo con Briones (1995) “una muestra es representativa cuando reproduce las distribuciones y los valores de las diferentes características de la población..., con márgenes de error calculables,”
Los anteriores conceptos reflejan que al analizar una muestra se esta aplicando la inferencia estadística con el propósito de “... conocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otras relativamente pequeñas, compuestas por los mismos elementos,” (Glass y Stanley, 1994,). En términos generales la información que arroja el análisis de una muestra es mas exacta incluso que la que pudiera arrojar el estudio de la población completa
* Distribución muestral:
Es una lista de todos los valores posibles de un estadístico y la probabilidad asociada a
cada valor. Se considerarán la distribución muestral de medias y la de proporciones.
* Error Muestral:
Es la diferencia entre el parámetro de la población y el estadístico de la muestra utilizado para estimar el parámetro.
* Teorema del límite central:
La distribución de la media muestral de una población normal es una distribución
normal con la misma media poblacional y con desviación típica el
error estándar. Este hecho nos permite calcular probabilidades cuando tenemos
una muestra de una variable con distribución normal y desviación típica
conocida. Cuando no conocemos la desviación típica de la variable, también
podemos hacer cálculos con la distribución t de Student.
En esta sesión veremos cómo debemos proceder cuando no sabemos si la variable
de interés sigue una distribución normal o no, o cuando sabemos seguro
que su distribución no es normal.
Cuando la muestra es lo bastante grande, la solución nos viene dada por uno
de los resultados fundamentales de la estadística: el teorema del límite central.
Lo introduciremos con un caso particular: el estudio de la binomial.
buenos dias le escribe Franklin Dàvila.
1. Teorìa del muestreo: Es estimar las caracterìsticas poblacionales desconocidas, examinando la informaciòn pbtenida de una muestra, de una poblaciòn.
2. Distribuciòn muestral: Resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una poblaciòn. Mediante la distribuciòn muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.
3. Error estàndar: Un mismo estimador ofrece distintos valores para distinta muestras del mismo tamaño extraìdas de la misma poblaciòn. Por lo tanto deberìamos tener una medida de la variabilidad del estimador respecto del paràmetro que se trata de estimar. Esta variabilidad se mide en tèrminos de la desviaciòn estàndar del estimador.
4. Teorema del lìmite central: Bajo condiciones muy generales, la distribuciòn de la suma de variables aleatorias tiende a una distribuciòn normal cuando la cantidad de variables es muy grande.
buenos dias profesor soy yelitza rodriguez aqui le envio la asignacion electronica de esta semana.
1. Teoría de muestreo.
La teoría del muestreo estudia la relación entre una población y las muestras tomadas de ella. Es de gran utilidad en muchos campos. Por ejemplo, para estimar magnitudes desconocidas de una población, tales como media y varianza, llamadas a menudo parámetros de la población o simplemente parámetros, a partir del conocimiento de esas magnitudes sobre muestras, que se llaman estadísticos de la muestra o simplemente estadísticos.
La teoría del muestreo es también útil para determinar si las diferencias observadas entre dos muestras son debidas a variaciones fortuitas o si son realmente significativas. Tales cuestiones aparecen, por ejemplo, al probar una nueva vacuna como tratamiento de una enfermedad o al decidir si un proceso de producción es mejor que otro.
En general, un estudio de las inferencias hechas sobre una población a partir de muestras suyas, con indicación de la precisión de tales inferencias, se llama inferencia estadística.
2. Distribución muestral.
La distribución muestral es que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.
La fórmula para la distribución muestral dependerá de la distribución de la población, del estadístico y del tamaño de la muestra.
3. Error muestral o estándar.
Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la población, sino que se toma una muestra para estimar las características de la población. El error muestral es medido por el error estadístico, en términos de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la precisión de la estimación de la población basada en el estudio de la muestra. Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación. Deberá hacerse notar que los errores cometidos en una encuesta por muestreo, tales como respuestas inconsistentes, incompletas o no determinadas, no son considerados como errores muéstrales. Los errores no muéstrales pueden también ocurrir en una encuesta completa de la población.
4. Teorema del límite central.
El Teorema Central del Límite dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal.
Ejemplo: la variable "tirar una moneda al aire" sigue la distribución de Bernouilli. Si lanzamos la moneda al aire 50 veces, la suma de estas 50 variables (cada una independiente entre si) se distribuye según una distribución normal.
Este teorema se aplica tanto a suma de variables discretas como de variables continuas.
Los parámetros de la distribución normal son:
Media: n * m (media de la variable individual multiplicada por el número de variables independientes)
Varianza: n * s2 (varianza de la variable individual multiplicada por el número de variables individuales)
buenas noches profesor es gregoria prieto aqui le envio mi asignacion
1. Teoría de muestreo.
La teoría del muestreo estudia la relación entre una población y las muestras tomadas de ella. Es de gran utilidad en muchos campos. Por ejemplo, para estimar magnitudes desconocidas de una población, tales como media y varianza, llamadas a menudo parámetros de la población o simplemente parámetros, a partir del conocimiento de esas magnitudes sobre muestras, que se llaman estadísticos de la muestra o simplemente estadísticos.
La teoría del muestreo es también útil para determinar si las diferencias observadas entre dos muestras son debidas a variaciones fortuitas o si son realmente significativas. Tales cuestiones aparecen, por ejemplo, al probar una nueva vacuna como tratamiento de una enfermedad o al decidir si un proceso de producción es mejor que otro.
En general, un estudio de las inferencias hechas sobre una población a partir de muestras suyas, con indicación de la precisión de tales inferencias, se llama inferencia estadística.
2. Distribución muestral.
Se denomina distribución muestral a la función de densidad de un estadístico y esta función puede depender o no de parámetros desconocidos. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.
La fórmula para la distribución muestral dependerá de la distribución de la población, del estadístico y del tamaño de la muestra.
3. Error muestral o estándar.
La diferencia entre el resultado obtenido de una muestra (un estadístico) y el resultado el cual deberíamos haber obtenido de la población (el parámetro correspondiente) se llama el error muestral o error de muestreo. Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la población, sino que se toma una muestra para estimar las características de la población. El error muestral es medido por el error estadístico, en términos de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la precisión de la estimación de la población basada en el estudio de la muestra. Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación. Deberá hacerse notar que los errores cometidos en una encuesta por muestreo, tales como respuestas inconsistentes, incompletas o no determinadas, no son considerados como errores muéstrales. Los errores no muéstrales pueden también ocurrir en una encuesta completa de la población.
4. Teorema del límite central.
El Lema de Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande.
El Teorema del Límite Central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande.
Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.
La aproximación entre las dos distribuciones es, en general, mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el que se prefiere el nombre "Teorema del Límite Central" ("central" califica al límite, más que al teorema).
Este teorema, perteneciente a la Teoría de la Probabilidad, encuentra aplicación en muchos campos relacionados, como la Inferencia estadística o la Teoría de renovación.
1. Teoría de muestreo:
La teoría del muestreo estudia la relación entre una población y las muestras tomadas de ella. Es de gran utilidad en muchos campos. Por ejemplo, para estimar magnitudes desconocidas de una población, tales como media y varianza, llamadas a menudo parámetros de la población o simplemente parámetros, a partir del conocimiento de esas magnitudes sobre muestras, que se llaman estadísticos de la muestra o simplemente estadísticos.
2. Distribución muestral:
Consideramos todas las posibles muestras de tamaño N en una población dada (con o sin reposición). Para cada muestra, podemos calcular un estadístico (tal como la media o la desviación típica) que variará de muestra a muestra. De esta manera obtenemos una distribución del estadístico que se llama su distribución de muestreo
3. Error muestral o estándar:
La diferencia entre el resultado obtenido de una muestra (un estadístico) y el resultado el cual deberíamos haber obtenido de la población (el parámetro correspondiente) se llama el error muestral o error de muestreo. Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la población, sino que se toma una muestra para estimar las características de la población. El error muestral es medido por el error estadístico, en términos de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la precisión de la estimación de la población basada en el estudio de la muestra. Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación. Deberá hacerse notar que los errores cometidos en una encuesta por muestreo, tales como respuestas inconsistentes, incompletas o no determinadas, no son considerados como errores muéstrales. Los errores no muéstrales pueden también ocurrir en una encuesta completa de la población.
4. Teorema del límite central: Garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande. Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.
B. Dias. Esta es la Asignación #2:
1)Teoria del Muestro: Es un proceso de seleccion de muestras , se utiliza cuando noe s posible contar o medir todos los elementos de la población u objeto de estudio.
2)Distribución Muestral: Es la distribución de probabilidad de todas las medidas posibles de muestras de un tamaño dado, n de una muestra.
3)Error Muestral o Estándar: Es la diferencia entre el parámetro de la población y el estadístico de la muestra utilizado para estimar parámetros.
4)Teorema del Límite Central: Es la justificación formal para tratar los errores como variables aleatoreas. Se aplica siempre que el error total sea la suma de nuevas contribuciones pequeñas.
Asignación Nº 2
*Teoría de muestreo: Es un procedimiento por medio del cual se estudia una parte de la población llamada muestra, con el objetivo de inferir con respecto a toda la población. Es importante relacionar el muestreo con lo que es el censo, el cual se define como la enumeración completa de todos los elementos de la población de interés.
* Distribución muestral: Es la distribución de valores de un estadístico muestral, obteniéndose muestras repetidas, todas del mismo tamaño y extraídas de la misma población. Si consideramos una población finita muy pequeña: el conjunto de dígitos pares, {o, 2, 4, 6, 8}, y todas las muestras posibles de tamaño 2; además, se tomara en cuenta dos distribuciones muestrales diferentes que pueden formarse con: 1.- las medias y 2.- los rangos muestrales
* Error muestral o estándar: Es un indicador de la precisión de un estimador, es decir, reporte de una estimación puntual.
* Teorema del límite central: El teorema central del límite (TCL) nos permite usar la distribución normal como la distribución de las medias de muestras grandes, sin interesar cual sea la distribución original de las variables aleatorias.
Buenas noches prof. es la bachiller Ruth Ortegano, a continuación le envio las dos asignaciones correspondiente a la unidad I y II, realmente tenia inconvenientes para abrirlo. Gracias.
Unidad I
VARIABLE ALEATORIA:
Es la cantidad variable que depende del azar o de hechos fortuitos. Se pueden considerar como cantidades que pueden tomar valores distintos dependiendo de la probabilidad.
DISTRIBUCION NORMAL:
Se define como una variable aleatoria a una aplicación del espacio muestral sobre el conjunto de los números reales R.
Según la amplitud del campo de variación de la función podemos distinguir: variables aleatorias discretas y variables aleatorias continuas. De la misma forma que en estadística descriptiva, una variable aleatoria es discreta si toma valores en un conjunto finito o infinito numerable. Y una variable aleatoria es continua si puede tomar valores en un conjunto infinito no numerable.
DISTRIBUCION BINOMIAL:
Se utiliza para describir varias variables discretas, es una distribución mas utilizada en la estadística aplicada. La distribución se deriva de un procedimiento llamado ensayo de Bernoulli, el cual resulta cuando se efectúan varios experimentos de Bernouilli independientes entre sí y queremos medir el número k de éxitos entre las n pruebas, teniendo que la probabilidad de éxito en cada prueba es p.
TEOREMA DEL MUESTREO:
El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, también conocido como teorema de muestreo de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon, criterio de Nyquist o teorema de Nyquist , es un teorema fundamental de la teoría de la información, de especial interés en las telecomunicaciones. El teorema trata con el muestreo, que no debe ser confundido o asociado con la cuantificación, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una señal y que no es reversible (se produce una pérdida de información en el proceso de cuantificación, incluso en el caso ideal teórico.
ERROR MUESTRAL O ESTANDAR:
Cuando se utilizan valores muéstrales o estadísticos para estimar valores poblacionales o parámetros, pueden ocurrir dos tipos generales de errores: el error muestral y el error no muestral. El error muestral se refiere a la variación natural existente entre muestras tomadas de la misma población.
Cuando una muestra no es una copia exacta de la población; aún si se ha tenido gran cuidado para asegurar que dos muestras del mismo tamaño sean representativas de una cierta población, no esperaríamos que las dos sean idénticas en todos sus detalles. El error muestral es un concepto importante que ayudará a entender mejor la naturaleza de la estadística inferencial.
Los errores que surgen al tomar las muestras no pueden clasificarse como errores muéstrales y se denominan errores no muéstrales
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL: Las muestras aleatorias obtenidas de una población son, por naturaleza propia, impredecibles. No se esperaría que dos muestras aleatorias del mismo tamaño y tomadas de la misma población tenga la misma media muestral o que sean completamente parecidas; puede esperarse que cualquier estadístico como la media muestral, calculado a partir de las medias en una muestra aleatoria, cambie su valor de una muestra a otra, por ello, se quiere estudiar la distribución de todos los valores posibles de un estadístico. Tales distribuciones serán muy importantes en el estudio de la estadística inferencial, porque las inferencias sobre las poblaciones se harán usando estadísticas muéstrales. Como el análisis de las distribuciones asociadas con los estadísticos muéstrales, podremos juzgar la confiabilidad de un estadístico muestral como un instrumento para hacer inferencias sobre un parámetro poblacional desconocido. En general, la distribución muestral de un estadístico es la de todos sus valores posibles calculados a partir de muestras del mismo tamaño.
TEOREMA DE LÍMITE CENTRAL: Imagina que tienes una población con media y desviación típica y que extraes aleatoriamente todas las posibles muestras, todas ellas de tamaño n. Si obtuvieras las medias de todas estas muestras, y las consideras una distribución de datos.
Además, cuanto mayor es el valor de n, mejor es la aproximación "normal".
Cuanto menor sea, más ajustadas a la media de la población serán las medias que obtengamos de una muestra. De su propia definición, es fácil darse cuenta de que cuanto mayor es el tamaño de la muestra, menor es este grado de variabilidad, y por tanto más similar a la media de la población será la media obtenida de la muestra.
1. Teoría de muestreo:
La teoría del muestreo es el estudio de las relaciones existente entre una población y muestras extraídas de la misma. Tiene gran interés en muchos aspectos de la estadística. Por ejemplo permite estimar cantidades desconocidas de la población (tales como la media poblacional, la varianza, etc.), frecuentemente llamada parámetros poblacionales o brevemente parámetros, a partir del conocimiento, de las correspondientes cantidades muestrales (tales como la media muestral, la varianza, etc.), a, menudo llamadas estadísticos muestrales o brevemente estadísticos.
2. Distribución muestral: distribución de probabilidad de todas las medias posibles de muestras de un tamaño dado, n, de una población.
3. Error muestral o estándar:
Es la diferencia entre el parámetro de la población y el estadístico de la muestra utilizado para estimar el parámetro.
4. Teorema del límite central:
El teorema del límite central supone la justificación formal para tratar los errores como variables aleatorias distribuidas gausianamente. Es aplicable siempre que el error total sea la suma de muchas contribuciones pequeñas.
1. Teoría de muestreo.
Una parte fundamental para realizar un estudio estadístico de cualquier tipo es obtener unos resultados confiables y que puedan ser aplicables. Resulta casi imposible o impráctico llevar a cabo algunos estudios sobre toda una población, por lo que la solución es llevar a cabo el estudio basándose en un subconjunto de ésta denominada muestra.
Sin embargo, para que los estudios tengan la validez y confiabilidad buscada es necesario que tal subconjunto de datos, o muestra, posea algunas características específicas que permitan, al final, generalizar los resultados hacia la población en total. Esas características tienen que ver principalmente con el tamaño de la muestra y con la manera de obtenerla.
2. Distribución muestral.
A partir de las muestras seleccionadas de una población pueden construirse variables aleatorias alternativas, de cuyo análisis se desprenden interesantes propiedades estadísticas. Las dos formas más comunes de estas variables corresponden a las distribuciones muéstrales de las medias y de las proporciones.
3. Error muestral o estándar.
Es debido a la variabilidad aleatoria, es decir, al azar, y es inherente a la extrapolación por la que, a partir de una muestra, se estiman parámetros de una población de referencia. Las estimaciones obtenidas a partir de la muestra pueden diferir de las de la población general por causa del error aleatorio, especialmente cuando la muestra seleccionada es pequeña
4. Teorema del límite central.
El Lema de Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande.
Teorema: Sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de una distribución con media μ y varianza σ2. Entonces, si n es suficientemente grande, la variable aleatoria
buenas noches profe : es osmary de la seccion B del nocturno de administracion.
1. Teorìa del muestreo: Es estimar las caracterìsticas poblacionales desconocidas, examinando la informaciòn pbtenida de una muestra, de una poblaciòn.
2. Distribución muestral.
Cuando el tamaño de la muestra (n) es más pequeño que el tamaño de la población (N), dos o más muestras pueden ser extraídas de la misma población. Un cierto estadístico puede ser calculado para cada una de las muestras posibles extraídas de la población. Una distribución del estadístico obtenida de las muestras es llamada la distribución en el muestreo del estadístico.
Por ejemplo, si la muestra es de tamaño 2 y la población de tamaño 3 (elementos A, B, C), es posible extraer 3 muestras ( AB, BC Y AC) de la población. Podemos calcular la media para cada muestra. Por lo tanto, tenemos 3 medias muéstrales para las 3 muestras. Las 3 medias muéstrales forman una distribución. La distribución de las medias es llamada la distribución de las medias muéstrales, o la distribución en el muestreo de la media. De la misma manera, la distribución de las proporciones obtenida de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada la distribución en el muestreo de la proporción.
Error muestral o estándar.
La desviación estándar de una distribución, en el muestreo de un estadístico, es frecuentemente llamada el error estándar del estadístico. Por ejemplo, la desviación estándar de las medias de todas la muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la media. De la misma manera, la desviación estándar de las proporciones de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la proporción. La diferencia entre los términos "desviación estándar" y "error de estándar" es que la primera se refiere a los valores originales, mientras que la última está relacionada con valores calculados. Un estadístico es un valor calculado, obtenido con los elementos incluidos en una muestra.
Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación.
Teorema del límite central.
El Lema de Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande.
buenas noches es osmary alvarado del administracion nocturno:
Teoría de muestreo:
Es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una población de elementos de los cuales vamos a tomar ciertos criterios de decisión, el muestreo es importante porque a través de él podemos hacer análisis de situaciones de una empresa o de algún campo de la sociedad.
Distribución muestral:
Cuando el tamaño de la muestra (n) es más pequeño que el tamaño de la población (N), dos o más muestras pueden ser extraídas de la misma población. Un cierto estadístico puede ser calculado para cada una de las muestras posibles extraídas de la población. Una distribución del estadístico obtenida de las muestras es llamada la distribución en el muestreo del estadístico.
Por ejemplo, si la muestra es de tamaño 2 y la población de tamaño 3 (elementos A, B, C), es posible extraer 3 muestras ( AB, BC Y AC) de la población. Podemos calcular la media para cada muestra. Por lo tanto, tenemos 3 medias muéstrales para las 3 muestras. Las 3 medias muéstrales forman una distribución. La distribución de las medias es llamada la distribución de las medias muéstrales, o la distribución en el muestreo de la media. De la misma manera, la distribución de las proporciones obtenida de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada la distribución en el muestreo de la proporción.
Error Muestral:
Es la diferencia entre el parámetro de la población y el estadístico de la muestra utilizado para estimar el parámetro.
. Teorema del límite central.
El Lema de Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande.
El Teorema del Límite Central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande.
Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.
La aproximación entre las dos distribuciones es, en general, mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el que se prefiere el nombre "Teorema del Límite Central" ("central" califica al límite, más que al teorema).
Este teorema, perteneciente a la Teoría de la Probabilidad, encuentra aplicación en muchos campos relacionados, como la Inferencia estadística o la Teoría de renovación.
Teoria de muestreo:
a. Concepto e importancia
Es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una población de elementos de los cuales vamos a tomar ciertos criterios de decisión, el muestreo es importante porque a través de él podemos hacer análisis de situaciones de una empresa o de algún campo de la sociedad.
MUESTRAS ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE MUESTREO:
Definición: Si las variables aleatorias x1.x2...........xn. tienen la misma función de densidad de probabilidad que la de la distribución de la población, y su función de distribución conjunta de probabilidad es igual al producto de las marginales, entonces x1.x2............xn forman un conjunto de n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (IID) que constituyen una muestra aleatoria de la población.
Definición: Un Parámetro es una caracterización numérica de la distribución de la población de manera que describe, parcial o completamente la función de densidad de población de la característica de interés.
Definición: Una estadística (un estadístico) es cualquier función de las variables aleatorias que se observaron en la muestra, de manera que esta función no contiene cantidades desconocidas.
Definición: La distribución de muestreo de una estadística es la distribución de probabilidad que puede obtenerse como resultado de un número infinito de muestras aleatorias independientes, cada una de tamaño n provenientes de la población de interés.
b. Terminología básica para el muestreo
Los nuevos términos, los cuales son frecuentemente usados en inferencia estadística son:
Estadístico:
Un estadístico es una medida usada para describir alguna característica de una muestra , tal como una media aritmética, una mediana o una desviación estándar de una muestra.
Parámetro:
Una parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana o una desviación estándar de una población.
Cuando los dos nuevos términos de arriba son usados, por ejemplo, el proceso de estimación en inferencia estadística puede ser descrito como le proceso de estimar un parámetro a partir del
Teorema del límite central:
El Lema de Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande.
Teorema: Sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de una distribución con media μ y varianza σ2. Entonces, si n es suficientemente grande, la variable aleatoria
tiene aproximadamente una distribución normal con y .
También se cumple que si
tiene aproximadamente una distribución normal con y . Cuanto más grande sea el valor de n, mejor será la aproximación.
El Teorema del Límite Central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande.
Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.
La aproximación entre las dos distribuciones es, en general, mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el que se prefiere el nombre "Teorema del Límite Central" ("central" califica al límite, más que al teorema).
Este teorema, perteneciente a la Teoría de la Probabilidad, encuentra aplicación en muchos campos relacionados, como la Inferencia estadística o la Teoría de renovación.
Teoría de muestreo.
2. distribución muestral es que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado. La fórmula para la distribución muestral dependerá de la distribución de la población, del estadístico y del tamaño de la muestra
3. El error estándar de las medias muestrales es la desviación estándar de la distribución de muestreo de las medias muestrales.
4. Teorema del límite central. Para una población con media σ y variancia σ 2, la distribución de muestreo de las medias de todas las muestras posibles de tamaño n obtenidas de una población tendrá una distribución normal aproximada —con la media de la distribución de muestreo igual a σ y la variancia igual a σ 2/ n —si se supone que el tamaño de la muestra es suficientemente grande.
1. Teoría de muestreo.
R- Es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una población de elementos de los cuales vamos a tomar ciertos criterios de decisión, el muestreo es importante porque a través de él podemos hacer análisis de situaciones de una empresa o de algún campo de la sociedad.
2. Distribución muestral.
R- es la que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.
3. Error muestral o estándar.
R- La desviación estándar de una distribución, en el muestreo de un estadístico, es frecuentemente llamada el error estándar del estadístico. Por ejemplo, la desviación estándar de las medias de todas la muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la media. De la misma manera, la desviación estándar de las proporciones de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la proporción.
4. Teorema del límite central.
R- El Lema de Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande.
1. Teoría de muestreo.
2. Distribución muestral.
3. Error muestral o estándar.
4. Teorema del límite central.
Error Estándar:
La desviación estándar de una distribución, en el muestreo de un estadístico, es frecuentemente llamada el error estándar del estadístico. Por ejemplo, la desviación estándar de las medias de todas la muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la media. De la misma manera, la desviación estándar de las proporciones de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la proporción. La diferencia entre los términos "desviación estándar" y "error de estándar" es que la primera se refiere a los valores originales, mientras que la última está relacionada con valores calculados. Un estadístico es un valor calculado, obtenido con los elementos incluidos en una muestra
la distribución muestral es que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.
El Teorema del Límite Central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande.
Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.
La aproximación entre las dos distribuciones es, en general, mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el que se prefiere el nombre "Teorema del Límite Central" ("central" califica al límite, más que al teorema).
Este teorema, perteneciente a la Teoría de la Probabilidad, encuentra aplicación en muchos campos relacionados, como la Inferencia estadística o la Teoría de renovacion.
teoria de muestreo
La teoría del muestreo estudia la relación entre una población y las muestras tomadas de ella. Es de gran utilidad en muchos campos. Por ejemplo, para estimar magnitudes desconocidas de una población, tales como media y varianza, llamadas a menudo parámetros de la población o simplemente parámetros, a partir del conocimiento de esas magnitudes sobre muestras, que se llaman estadísticos de la muestra o simplemente estadísticos.
La teoría del muestreo es también útil para determinar si las diferencias observadas entre dos muestras son debidas a variaciones fortuitas o si son realmente significativas. Tales cuestiones aparecen, por ejemplo, al probar una nueva vacuna como tratamiento de una enfermedad o al decidir si un proceso de producción es mejor que otro.
En general, un estudio de las inferencias hechas sobre una población a partir de muestras suyas, con indicación de la precisión de tales inferencias, se llama inferencia estadística.
1. Teoría de muestreo.
La teoría del muestreo es el estudio de las relaciones existente entre una población y muestras extraídas de la misma. Tiene gran interés en muchos aspectos de la estadística. Por ejemplo permite estimar cantidades desconocidas de la población (tales como la media poblacional, la varianza, etc.), frecuentemente llamada parámetros poblacionales o brevemente parámetros, a partir del conocimiento, de las correspondientes cantidades muestrales (tales como la media muestral, la varianza , etc.), a ,menudo llamadas estadísticos muestrales o brevemente estadísticos.
La teoría de muestreo es también útil para determinar si la diferencias que se puedan observar entre dos muestras son debidas a la aleatoriedad de las mismas o si por el contrario son solamente significativas. Tales preguntas surgen por ejemplo, al ensayar un nuevo suero para el tratamiento de una enfermedad, o al decir si un proceso de producción es mejor que otro. Estas decisiones envuelven a los llamados ensayos e hipótesis de significación, que son de gran importancia en la teoría de la decisión.
En general, un estudio de inferencias, realizados sobre una población mediante muestras extraídas de la misma, junto con las indicaciones de la exactitud de tales inferencias aplicadas a la teoría de la probabilidad, se le conoce como inferencia estadística.
2. Distribución muestral.
La distribución muestral es que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.
La fórmula para la distribución muestral dependerá de la distribución de la población, del estadístico y del tamaño de la muestra.
3. Error muestral o estándar.
El error muestral se refiere a la variación natural existente entre muestras tomadas de la misma población.
Error Muestral, de estimación o standard. Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo.
4. Teorema del límite central.
El Lema de Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande.
El Teorema Central del Límite dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal.
La teoría del muestreo estudia la relación entre una población y las muestras tomadas de ella. Es de gran utilidad en muchos campos. Por ejemplo, para estimar magnitudes desconocidas de una población, tales como media y varianza, llamadas a menudo parámetros de la población o simplemente parámetros, a partir del conocimiento de esas magnitudes sobre muestras, que se llaman estadísticos de la muestra o simplemente estadísticos.
La teoría del muestreo es también útil para determinar si las diferencias observadas entre dos muestras son debidas a variaciones fortuitas o si son realmente significativas. Tales cuestiones aparecen, por ejemplo, al probar una nueva vacuna como tratamiento de una enfermedad o al decidir si un proceso de producción es mejor que otro.
la distribución muestral es que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.
Error muestral oestandar:
un estándar es una preparación que contiene una concentración conocida de un elemento o sustancia específica . Un "estándar simple" será la dilución de un único elemento o sustancia en un disolvente en el cual es soluble y con el que no reacciona. Como la mayoría de las muestras reales, contienen un variado rango de distintas sustancias, y si se mide la concentración de un elemento o sustancia en concreto, la muestra puede tener una composición diferente de la que se utilice como estándar. De hecho se suele usar por comodidad con fines comparativos los "estandares simples": disoluciones estandares del elmento o sustancia pura en el disolvente. Esto puede ocasionar inexactitudes, por eso algunas "muestras estandares" son diseñadas específicamente para que sean lo más parecidas posibles en su composición a las "muestras reales" que pretendemos determinar.
Se dispone también de materiales de referencia certificados que contienen concentraciones, verificadas de forma independientes por distintos laboratorios usando distintas técnicas analíticas, de elementos o sustancias disponibles en distintas matrices o materiales de muestra (por ejemplo, la sangre).Con estos materiales se obtienen resultados analíticos finales más exactos
Teorema del limite central:
indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande.
Teorema: Sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de una distribución con media μ y varianza σ2. Entonces, si n es suficientemente grande, la variable aleatoria
Teoria de Muestreo:Es el estudio de las relaciones existente entre una población y muestras extraídas de la misma. La teoría de muestreo es también útil para determinar si la diferencias que se puedan observar entre dos muestras son debidas a la aleatoriedad de las mismas o si por el contrario son solamente significativas. Tiene gran interés en muchos aspectos de la estadística.Como por ejemplo esta permite estimar cantidades desconocidas de la población (tales como la media poblacional, la varianza, etc.), frecuentemente llamada parámetros poblacionales o brevemente parámetros.
Distribucion Muestral: es que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.
Error muestral o estandar:La desviación estándar de una distribución, en el muestreo de un estadístico, es frecuentemente llamada el error estándar del estadístico. Por ejemplo, la desviación estándar de las medias de todas la muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la media. De la misma manera, la desviación estándar de las proporciones de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la proporción. La diferencia entre los términos "desviación estándar" y "error de estándar" es que la primera se refiere a los valores originales, mientras que la última está relacionada con valores calculados.
Teorema del limite central:indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande. El Teorema del Límite Central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande.
Teoría de muestreo
Es un procedimiento por medio del cual se estudia una parte de la población llamada muestra, con el objetivo de inferir con respecto a toda la población.
Es importante relacionar el muestreo con lo que es el censo, el cual se define como la enumeración completa de todos los elementos de la población de interés.
Error muestral o error de muestreo: indica la variabilidad o dispersión de las medias. La diferencia entre el resultado obtenido de una muestra (un estadístico) y el resultado el cual deberíamos haber obtenido de la población (el parámetro correspondiente) se llama el error muestral o error de muestreo. Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la población, sino que se toma una muestra para estimar las características de la población.
El error muestral es medido por el error estadístico, en términos de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la precisión de la estimación de la población basada en el estudio de la muestra. Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación. Deberá hacerse notar que los errores cometidos en una encuesta por muestreo, tales como respuestas inconsistentes, incompletas o no determinadas, no son considerados como errores muéstrales. Los errores no muéstrales pueden también ocurrir en una encuesta completa de la población.
La Distribución muestral resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.
La fórmula para la distribución muestral dependerá de la distribución de la población, del estadístico y del tamaño de la muestra.
Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande. Este teorema plantea que sise tiene un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal.
El Teorema del Límite Central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande
Teoría de muestreo:
Es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una población de elementos de los cuales vamos a tomar ciertos criterios de decisión, el muestreo es importante porque a través de él podemos hacer análisis de situaciones de una empresa o de algún campo de la sociedad. Distribución en el muestreo:
Cuando el tamaño de la muestra (n) es más pequeño que el tamaño de la población (N), dos o más muestras pueden ser extraídas de la misma población. Un cierto estadístico puede ser calculado para cada una de las muestras posibles extraídas de la población. Una distribución del estadístico obtenida de las muestras es llamada la distribución en el muestreo del estadístico.
Por ejemplo, si la muestra es de tamaño 2 y la población de tamaño 3 (elementos A, B, C), es posible extraer 3 muestras ( AB, BC Y AC) de la población. Podemos calcular la media para cada muestra. Por lo tanto, tenemos 3 medias muéstrales para las 3 muestras. Las 3 medias muéstrales forman una distribución. La distribución de las medias es llamada la distribución de las medias muéstrales, o la distribución en el muestreo de la media. De la misma manera, la distribución de las proporciones (o porcentajes) obtenida de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada la distribución en el muestreo de la proporción.
Error Estándar:
La desviación estándar de una distribución, en el muestreo de un estadístico, es frecuentemente llamada el error estándar del estadístico. Por ejemplo, la desviación estándar de las medias de todas la muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la media. De la misma manera, la desviación estándar de las proporciones de todas las muestras posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error estándar de la proporción. La diferencia entre los términos "desviación estándar" y "error de estándar" es que la primera se refiere a los valores originales, mientras que la última está relacionada con valores calculados. Un estadístico es un valor calculado, obtenido con los elementos incluidos en una muestra.
Error muestral o error de muestreo
La diferencia entre el resultado obtenido de una muestra (un estadístico) y el resultado el cual deberíamos haber obtenido de la población (el parámetro correspondiente) se llama el error muestral o error de muestreo. Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la población, sino que se toma una muestra para estimar las características de la población. El error maestral es medido por el error estadístico, en términos de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la precisión de la estimación de la población basada en el estudio de la muestra. Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación. Deberá hacerse notar que los errores cometidos en una encuesta por muestreo, tales como respuestas inconsistentes, incompletas o no determinadas, no son considerados como errores muéstrales. Los errores no muéstrales pueden también ocurrir en una encuesta completa de la población.
Teorema Central del Límite:
Indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande.
Teoría de Muestreo: La teoría del muestreo es el estudio de las relaciones existente entre una población y muestras extraídas de la misma. Tiene gran interés en muchos aspectos de la estadística. Por ejemplo permite estimar cantidades desconocidas de la población (tales como la media poblacional, la varianza, etc.), frecuentemente llamada parámetros poblacionales o brevemente parámetros, a partir del conocimiento, de las correspondientes cantidades muestrales (tales como la media muestral, la varianza , etc.), a ,menudo llamadas estadísticos muestrales o brevemente estadísticos.
Distribución muestral:
la distribución muestral es que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.
Error muestral o estándar:
Cualquier medida conlleva algún error. Si se usa la media para medir, estimar, la media poblacional , entonces la media muestral, como medida, conlleva algún error. Por ejemplo, supongamos que se ha obtenido una muestra aleatoria de tamaño 25 de una población con media = 15: si la media de la muestra es x=12, entonces a la diferencia observada x- = -3 se le denomina el error muestral. Una media muestral x puede pensarse como la suma de dos cantidades, la media poblacional y el error muestral; si e denota el error muestral, entonces:
Teorema del limite central:
El Lema de Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal (también llamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables es muy grande.
Teorema: Sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de una distribución con media μ y varianza σ2. Entonces, si n es suficientemente grande, la variable aleatoria
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